现代人工智能导论

2025-2026春季

教师信息	董彬 北京国际数学研究中心，北京大学 办公室: 镜春园78号，77101; 电话: 62744091 Email: dongbin {at} math {dot} pku {dot} edu {dot} cn 助教：罗逸凡；Email：luoyf {at} pku {dot} edu {dot} cn
上课时间地点	上课时间：周四5-6节（13：00-14：50） 地点：二教309
课程背景	《现代人工智能导论》是一门面向低年级本科生的入门课程，旨在帮助学生从数学视角理解人工智能（AI）的核心理论及其在交叉学科中的应用。课程内容涵盖逻辑与理论计算机、AI+数学、理论机器学习、深度学习优化、以数据为中心的机器学习、AI+生命科学、AI+科学计算等多个前沿方向。 本课程将通过专题讲解和案例分析，介绍人工智能的基本概念、数学模型及算法，例如形式化方法在AI安全中的应用、可满足性问题（SAT）的计算理论、机器学习的理论基础、大语言模型的优化算法等。同时，课程将结合数学基础，探讨AI在图像处理、生物医学、科学计算等领域的实际应用，帮助学生建立跨学科思维。 通过本课程的学习，学生将掌握AI的基础知识，理解数学在人工智能研究中的关键作用，并初步具备运用数学工具分析和解决AI问题的能力。
课程安排	一、 人工智能与数学基础导论（2学时，鄂维南） 此部分将系统梳理人工智能的发展历程，从早期的图灵测试、专家系统，到现代的深度学习和强化学习。展示不同数学工具如何长期持续支撑AI发展，并讨论当前AI研究的前沿问题，以及数学可以发挥的作用。 二、 逻辑与理论计算机科学（6学时） 1) AI+形式化方法（4学时，孙猛）：重点关注人工智能与形式化方法的交叉融合，从FM for AI和AI for FM两个角度展开讨论，探讨形式化方法和人工智能技术的双向赋能。 2) 可满足性问题（SAT）与计算复杂性（2学时，夏壁灿）：简要介绍SAT问题的定义、NP完全性、常用求解方法、SMT(Satisfiability Modulo Theories)问题等。 三、 优化算法与AI数据侧（8学时） 1) 大语言模型的优化方法（4学时，袁坤）：深入解析大模型训练中的优化挑战，包括内存管理、并行策略、梯度优化等关键技术，分析不同优化算法的实际效果。 2) 以数据中心机器学习（4学时，张文涛）：探索大模型数据侧关键技术，比如数据合成、数据处理、数据质量评估和配比等，以及面向大模型的数据准备系统。 四、 AI与科学前沿交叉应用（8学时） 1) AI+生命科学（周沛劼，4学时）：探讨“人工智能驱动的虚拟细胞”（AIVC）：如何融合前沿AI（如基础模型）与数学方法（如因果推理），从高维数据中重建细胞动力学，解决扰动预测和动态还原等问题。 2) AI+科学计算（黄政宇，4学时）：探讨“科学机器学习”（SciML）：如何运用机器学习优化基于偏微分方程（PDE）的计算模型，以实现改进建模、不确定性量化、加速优化和实时控制等目标。 五、 AI与数学的深度融合（8学时） 1) AI4Math：数学问题的机器求解（4学时，董彬）：此部分介绍AI在推动科学计算与数学理论研究方面的一些最新进展，以及AI与数学的双向赋能。 2) 理论机器学习基础（4学时，吴磊）：介绍机器学习理论的核心问题与主要思想，探讨计算机如何从数据中学习，以及其背后的数学基础和数值分析、统计和优化等课程的关系。
考核方式	平时考勤：30% 期末文献调研报告：70%