2022春双曲几何引论

地点时间

• 二教316，周五7-8节，双周三5-6节

作业布置：

• 第一次作业(3月13日24点前提交)
• 第二次作业(3月27日24点前提交)
• 第三次作业(4月10日24点前提交)
• 第四次作业(4月24日24点前提交)
• 第五次作业(5月8日24点前提交)

教学目的

• 本课程以一般双曲流形的基本理论为主，侧重于离散群几何和相关的遍历理论，也会介绍Thurston的三维双曲流形基本理论。学生应熟悉群论的基本知识，具有点集拓扑，双曲几何等方面的基本概念。

课程参考书：

• 【AM】A. Marden, Hyperbolic Manifolds: An Introduction in 2 and 3 Dimensions, Cambridge University Press; 1st edition (February 1, 2016. 电子版本需要校园网下载.
• 【BM】B. Martelli, An Introduction to Geometric Topology, CreateSpace Independent Publishing Platform (October 26, 2016). 电子版本可从作者主页下载
• 【B】A. Beardon, The Geometry of Discrete Groups (Graduate Texts in Mathematics) (v. 91)
• 【N】P. Nicholls, The Ergodic Theory of Discrete Groups, Cambridge University Press, 1989, 电子版本需要校园网下载
• 【R】J. Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds (Graduate Texts in Mathematics) (v. 149). 电子版本需要校园网下载

教学内容：

• 1. 离散群几何 [B, R]:
  • Mobius 变换群与双曲几何
  • 离散群与双曲流形
  • 离散群基本域和极限集
  • 几何有限流形定义与例子
  • Margulis引理
  
• 2. 离散群的遍历理论 [N]: • 测地线流的Anosov性质
  • Patterson-Sullivan测度理论
  • Mostow刚性定理及证明
  
• 3. 三维双曲流形基本理论 [AM, BM]
  • 双曲Dehn filling定理
  • 三维流形双曲化定理介绍
  • 三维双曲流形的分类