随机过程选讲II
时间:每周二5-6/单周7-8,2月18日第一节课。
地点:二教206
考核形式:待定。
课程简介:
本课程将以“渗流”(Percolation)为主题。围绕该主题,我们将介绍该模型的历史背景、与各种统计物理模型的联系、该领域里的基本工具以及当前研究的前沿方向。
经典的渗流问题关心随机图上的宏观连通性与联通分支随着特定参数变化所产生的相变(phase transition)现象。由于其定义简明而随着模型的变化而表现丰富,在过去的半个世纪里成为概率论与统计物理中备受关注的关键问题,例如2010年Sminrnov因为他对渗流问题中关键问题)——二维临界Bernoulli渗流的尺度极限(scaling limit)的解答——而被授予菲尔兹奖。本课程将从渗流的基本定义出发,讨论Bernoulli渗流、Ising模型、FK渗流等模型里的相变现象。
先修课程:概率论。对最基本的测度论的了解会对理解课程有帮助,但并不是必要的。
参考资料:
G. Grimmett. Percolation, Springer-Verlag, Berlin, second edition, 1999. (世界图书出版公司影印版ISBN: 9787510046292)(主要)
H. Duminil-Copin.
Lectures on the Ising and Potts models on the hypercubic lattice.
http://www.ihes.fr/~duminil/publi/2017PIMS.pdf (主要)
Introduction to Bernoulli percolation. http://www.ihes.fr/%7Eduminil/publi/2017percolation.pdf
R. Lyons and Y. Peres. Probability on Trees and Networks, Chap. 5. http://mypage.iu.edu/~rdlyons/prbtree/prbtree.html
W. Werner. Lectures on two-dimensional critical percolation. https://arxiv.org/pdf/0710.0856.pdf