Advanced Mathematics A (1) 高等数学 A（1）
2020 秋季学期

Instructor: 周珍楠

Email: zhennan at bicmr dot pku dot edu dot cn

Office Location: 78406-02, Jingchunyuan 78 (镜春园78号院)

Time and day	Location
1-2节，周二	二教 301
3-4节，周四	二教 301

参考书目

教材：数学分析(I) （伍胜健）
拓展：数学分析(I) （V.A. Zorich）

Useful Links:

课程信息

教学大纲: （本学期我们共有三个平行班，会按照教学大纲统一教学和考试）

第一学期:（以一元微积分为主）
1、序列极限：微积分的历史和意义，实数公理，确界原理，可数集、序列极限的定义，无穷小和无穷大，序列极限的性质，单调有界收敛，常数e和欧拉常数，区间套定理，有限覆盖定理，聚点原理，子序列收敛定理，柯西准则，序列的上、下极限等。
2、函数极限：函数极限的定义、性质以及它和序列极限的关系，函数极限的存在性，两个重要函数极限等。
3、连续与间断：连续的基本概念，间断的类型，单调函数的间断，一致连续，闭区间上连续函数的三大定理，无穷小（大）量的阶。
4、导数与微分：导数的定义、性质和几何，单侧导数，初等函数的导数，复合函数求导，隐函数求导，反函数求导，参数函数求导，微分的定义，几何及其和导数的关系，一阶微分形式不变性，高阶导数和高阶微分等。
5、微分中值定理：费马定理，达布定理（导函数的介值性），罗尔微分中值定理，拉格朗日微分中值定理，柯西微分中值定理，单侧导数极限定理，微分中值定理的应用，函数的单调性与极值，洛必塔法则等。
6、泰勒公式：泰勒公式的计算与应用，拉格朗日插值，函数的凹凸性，凸函数，函数作图等。
7、不定积分：不定积分的基本概念、性质与计算，换元法和分部积分法，有理函数的不定积分等。
8、定积分（上）：定积分的基本概念，微积分基本定理，换元法和分部积分法，原函数的存在性和变项定积分，可积函数的逼近，阶梯函数，积分的连续性等。

评分方法: （暂定）

A，作业。本门课，除了第3，16周，和期中考试周之外，每周周四会布置作业，作业于下周周二习题课之前交予教学网，作业成绩会在教学网发布。
作业成绩占总成绩的A%。
B，期中考试，在待定的时间，我们进行期中考试，考试时间为XX分钟。考试满分100分，占总成绩的B%。
C，期末考试，时间地点按照学校统一安排，满分100分，占总成绩的C%。
不接受作业补交，考试补考，除非有以下特殊情况：身体不适（需要有医生证明），代表学校参加活动（需要有相应证明）和其他极其特殊的原因。
如果有任何学术不诚实的行为，该项成绩为0。严重的，需要上报校方。请大家珍惜自己的学术信用。
注意：你的总分是卷面分数，我们有可能会因为优秀率的限制在不改变名次的条件下进行整体调分。

作业、考试答题要求:
计算题需要有完整的解题步骤，证明题需要严密的论证过程。没有出现在答题纸上的要点，视为答题人不知道或者没有能力阐述清楚。

习题课:
在选课系统中只需要选主课，不需要选习题课。换句话说，在系统中选了主课就可以上主课和习题课。请选课的学生按照的学号尾数分班上习题课：如果是0，1，2，3的同学，请去二教315；4，5，6的同学请去三教408；7，8，9的同学请去理教306。如果需要换班上习题课一定跟两方的助教老师沟通好。

助教联系方式:
谢彦桐：darkoxie@pku.edu.cn。
沈舜麟：slshen@pku.edu.cn。
杨亦晨：yichenyang@pku.edu.cn。

期末考试:
时间：TBA。地点：TBA。

期中考试信息:
时间：TBA。地点：TBA。