大数据分析中的算法 (2024年春季)

• 本课程考核包括平时作业和程序，期中考试，期末大项目，请谨慎选课

• 上课地点：二教401
  

• 外院系本科生未选上课的同学请邮件和微信告知学号

• 2020年春季课程回放视频

  • 华文慕课平台，点击此链接

• 课程代码：00136720 (本科生），00100863 （本研合）

• 课程内容： 侧重数据分析中的数值代数和最优化算法

• 教师信息： 文再文，wenzw at pku dot edu dot cn

• 助教信息： 李天佑，陈铖

• 课程微信群（下面二维码2月25日失效）

• 上课时间：

  • 每周周一3~4节(10:10am - 12:00am)，双周周四1~2节(8:00am - 9:50am)

  • 老师答疑时间: 单独和老师联系或者每次课后

  • 助教答疑时间: 根据反馈待定

  • 北京大学校历

• 先修课程要求:

  • 年级要求: 大三，大四，研究生

  • 不是必须先修但有帮助: 数值代数，最优化（凸优化），概率论

  • 会Matlab或者Python程序编写

• 其它信息：

  • 大数据分析中的算法 (2023年春季)

  • 最优化方法 (2023年秋季)

• 参考材料：

  • “大数据分析中的算法”，文再文课题组

  • “最优化: 建模、算法与理论”，刘浩洋, 户将, 李勇锋，文再文

  • Dimitris Bertsimas, John N. Tsitsiklis, Introduction to linear optimizattion, Athena Scientific

  • Michele Conforti, Gerard Cornuejols, Giacomo Zambelli, Integer Programming, Springer

  • “Convex optimization”, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe

  • “Numerical Optimization”, Jorge Nocedal and Stephen Wright, Springer, second edition

  • “Optimization Theory and Methods”, Wenyu Sun, Ya-Xiang Yuan

  • “Matrix Computations”, Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press

  • Deep Learning, Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville

  • Richard S. Sutton and Andrew G. Barto, Reinforcement Learning: An Introduction

• 课程信息 （大致安排）

  • Acknowledgement: quite a few materials are taken from slides or lecture notes online.
    Please email me if the usage of any part is not appropriate and they will be deleted immediately.

  • 第1周，2月19日，课程简介: lecture notes
    

  • 第2周，2月26日，线性规划，二次锥规划，半定规划简介: lecture notes
    read: “Convex optimization”, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, chapters 2 and 3
    思考题： 有哪些问题和应用可以化成线性规划，二次锥规划，半定规划？ 模型语言： CVX, YALMIP
    LP, SOCP, SDP典型算法软件: SDPT3, MOSEK, CPLEX, GUROBI
    Prof. Boyd lecture notes on Disciplined convex programming and CVX
    “Convex optimization”, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, chapters 4 and 5
    

  • 第2周，2月29日，凸优化对偶理论: lecture notes
    

  • 第3周，3月4日，线性规划单纯形算法，内点算法: lecture notes
    “Numerical Optimization”, Jorge Nocedal and Stephen Wright, Springer, chapters 13 and 14

  • 第4周，3月11日，压缩感知和稀疏优化基本理论: lecture notes
    references: An Introduction to Compressive Sensing
    E. Candes and T. Tao. Decoding by linear programming. IEEE Transactions on Information Theory, 51:4203–4215, 2005
    Compressive Sensing Resources
    

  • 第4周，3月14日，稀疏优化的算法 lecture notes
    “Proximal Algorithms”, N. Parikh and S. Boyd, Foundations and Trends in Optimization, 1(3):123-231, 2014.
    Amir Beck, Marc Teboulle, A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems
    “Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers”, S. Boyd, N. Parikh, E. Chu, B. Peleato, and J. Eckstein, Foundations and Trends in Machine Learning, 3(1):1–122, 2011
    Junfeng Yang, Yin Zhang, Alternating direction algorithms for l1-problems in Compressed Sensing, SIAM Journal on Scientific Computing

  • 第5周，3月18日， 推荐系统与低秩矩阵恢复的算法

  • 第6周，3月25日， 推荐系统与低秩矩阵恢复的算法 lecture notes
    SVD: read section 2.5 in “Matrix Computations”, Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press
    chapter 9 in “Mining Massive Data Sets”, Stanford University
    “Guaranteed Minimum-Rank Solutions of Linear Matrix Equations via Nuclear Norm Minimization”, Benjamin Recht, Maryam Fazel, Pablo A. Parrilo

  • 第6周，3月28日， optimal transport, lecture notes
    slides and computational resources on optimal transport

  • 第7周，4月1日， optimal transport

  • 第8周，4月8日，线性整数规划选讲: 整数规划建模lecture notes
    Michele Conforti, Gerard Cornuejols, Giacomo Zambelli, Integer Programming, Springer

  • 第8周，4月11日，线性整数规划选讲: 分支定界方法，割平面法
    网络流问题选讲 lecture notes
    图和网络流问题: 最短路径问题 lecture notes
    “Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications”, Ahuja, Magnanti, and Orlin
    图和网络流问题: 最大流问题，组合优化与线性规划 lecture notes
    “Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications”, Ahuja, Magnanti, and Orlin
    链接分析： page rank lecture notes
    chapter 5, link analysis, Mining of Massive Datasets

  • 第9周，4月15日，大规模线性整数规划选讲: Lagrange relaxation, Benders decomposition lecture notes
    

  • 第10周，4月22日, 大规模线性整数规划的机器学习算法 lecture notes

  • 第10周，4月25日，Submodular 优化与数据挖掘 lecture notes
    Learning with Submodular Functions: A Convex Optimization Perspective, Francis Bach
    Learning with Submodular Functions, Francis Bach
    EE596B - Submodular Functions, Optimization, and Applications to Machine Learning, Prof. Jeff A. Bilmes

  • 第11周，4月29日，放假取消
    

  • 第12周，5月6日， 随机优化算法 lecture notes
    Joel A Tropp, An introduction to matrix concentration inequalities
    Optimization Methods for Large-Scale Machine Learning, Léon Bottou, Frank E. Curtis, Jorge Nocedal
    Introductory Lectures on Stochastic Optimization, by John Duchi
    Deep Learning, Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville
    Optimization for deep learning: theory and algorithms, Ruoyu Sun
    New insights and perspectives on the natural gradient method, James Martens

  • 第12周，5月9日， 随机优化算法，随机特征值分解算法

  • 第13周，5月13日， 随机特征值分解算法 lecture notes
    Petros Drineas, Ravi Kannan, and Michael W. Mahoney, Fast Monte Carlo Algorithms for Matrices I: Approximating Matrix Multiplication, SIAM J. Comput., 36(1), 132–157
    Petros Drineas, Ravi Kannan, and Michael W. Mahoney, Fast Monte Carlo Algorithms for Matrices II: Computing a Low-Rank Approximation to a Matrix, SIAM J. Comput., 36(1), 158–183
    N. Halko, P. G. Martinsson, and J. A. Tropp, Finding Structure with Randomness: Probabilistic Algorithms for Constructing Approximate Matrix Decompositions,SIAM Rev., 53(2), 217–288.
    

  • 第14周，5月20日，相位恢复 lecture notes
    E. J. Candes, Y. Eldar, T. Strohmer and V. Voroninski. Phase retrieval via matrix completion. SIAM J. on Imaging Sciences 6(1), 199–225.
    E. J. Candès, X. Li and M. Soltanolkotabi. Phase retrieval via Wirtinger flow: theory and algorithms. IEEE Transactions on Information Theory 61(4), 1985–2007.
    J. Sun, Q. Qu and J. Wright, A Geometric Analysis of Phase Retrieval, Foundations of Computational Mathematics, Vol. 18, pages 1131–1198
    

  • 第14周，5月23日，Markov Decision Process lecture notes
    Richard S. Sutton and Andrew G. Barto, Reinforcement Learning: An Introduction
    Prof. Dimitri Bertsekas's lecture slides
    Dimitri P. Bertsekas, Abstract Dynamic Programming

  • 第15周，5月27日，TD learning and Q-Learning lecture notes

  • 第16周，6月3日，Policy gradient methods lecture notes
    

  • 第16周，6月6日，Policy gradient methods
    

• 作业和课程项目，重要日期和提交内容：

  • 如果没有明确作业文件和来源，下面习题选自教材：“最优化：建模、算法与理论”，刘浩洋, 户将, 李勇锋，文再文

  • 2月29日上课前, 习题：4.2, 4.4, 4.6

  • 3月4日上课前, 习题： 5.1, 5.7, 5.11

  • 3月18日上课前, homework-LP.pdf

  • 3月25日上课前, homework-L1.pdf

  • 4月15日, 期中课程项目，建议提前开始做
    作业文件打包，文件名为 “proj1-name.zip” ，发email给助教 (pkuopt@163.com)

  • 4月8日, project-ot.pdf

  • 4月25日, homework-integer.pdf

  • 5月6日, homework-submodular.pdf

  • 5月13日, homework-sto.pdf

  • 5月20日, homework-svd.pdf

  • 5月27日, homework-phase.pdf

  • 6月6日, homework-mdp.pdf

• 成绩评定
  

  • 迟交一天(24小时）打折10%， 不接受晚交4天的作业和项目（任何时候理由都不接受）

  • 大作业，包括习题和程序： 40%

  • 期中课程项目： 30%

  • 期末课程项目： 30%

  • 作业要求：i) 计算题要求写出必要的推算步骤，证明题要写出关键推理和论证。数值试验题应该同时提交书面报告和程序，其中书面报告有详细的推导和数值结果及分析。 ii) 可以同学间讨论或者找助教答疑，但不允许在讨论中直接抄袭，应该过后自己独立完成。 iii) 严禁从其他学生，从互联网，从往年的答案，其它课程等等任何途径直接抄袭。iv) 如果有讨论或从其它任何途径取得帮助，请列出来源。

期末课程项目

• 分组: 自由组合, 不超过2人一组，可以一个人

• 课题: 国铁集团列车排班整数规划求解

• 课题具体描述文件，具体内容会持续更新
  参考文献: R. Wang, C. Zhang, S. Pu, J. Gao, Z. Wen, A Customized Augmented Lagrangian Method for Block-Structured Integer Programming

• 评分准则

  • 完成要求的任务。

  • 鼓励提出原创性算法和分析。

  • 书面报告： 每一组提交一份读书报告 (包括latex源文件 )。

  • 6月20日晚12点（不接受晚交报告），书面报告 (包括latex源文件，程序等等）打包, 发email给助教 (pkuopt@163.com)
    提交的文件请全部打包，文件名为 “proj2-name1-name2.zip”.

可选加分项目

• 数学优化软件的开发

  • 内容包括凸优化的一些典型算法、流形优化、非线性规划等等

  • 典型任务参考：Software implementaion for the proximal gradient methods

  • 编程语言： C++

  • 提供助研岗位，具体待遇面谈

• “大数据分析中的算法”教材编写草稿

  • 将课程PPT扩展成更加详细的文字版本，添加具体的问题介绍，典型算法介绍，典型的理论结果，详细的案例分析和数值结果。