凸优化 (2019年秋季)
本课程考核包括平时作业和程序，期中考试和期末大项目，请谨慎选课
课程代码：00102906 (研究生），00136660 (本科）
教师信息： 文再文，wenzw at pku dot edu dot cn
助教信息： 杨明瀚: yangminghan at pku dot edu dot cn， 柳昊明: haomingliu at pku dot edu dot cn
上课地点: 理教313
上课时间：
每周周一1~2节，单周周二1~2节， 8:00am - 9:50am
老师答疑时间：单独和老师联系或者每次课后
助教答疑时间：待定
课程微信群（下面二维码9月日失效）
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凸优化参考材料：
参考材料：
“Introductory Lectures on Convex Optimization. A Basic Course”, Yu. Nesterov, (2004)
“Numerical Optimization”, Jorge Nocedal and Stephen Wright, Springer
“最优化理论与方法”，袁亚湘，孙文瑜，科学出版社，2003
The Matrix Cookbook, Kaare Brandt Petersen, Michael Syskind Pedersen
课程信息 （大致安排）
Acknowledgement: I would like to thank Prof. Lieven Vandenberghe (UCLA) and Prof. Wotao Yin (UCLA). Most of the slides are motivated or even taken directly from their courses.
第1周，9月9日，课程简介，凸优化问题介绍
lecture notes on introduction, lecture notes on convex sets, demo: sparse_l1_example.m第1周，9月10日，凸集的定义和判别
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on convex sets
read chapter 2 in the book “Convex optimization”.第2周，9月16日，凸函数的定义和判别
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on convex functions
read chapter 3 in the book “Convex optimization”.第3周，9月23日，数值代数基础，向量，矩阵，范数，子空间，Cholesky分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on numerical algebra background
numerical algebraic background 请读非线性规划参考材料
demo: demo_linalg.m
Demo: Sparse matrix-dense vector products using intel MKL
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)
LAPACK (Linear Algebra PACKage)
Intel Math Kernel Library – Documentation
Call LAPACK and BLAS Functions in Matlab
第3周，9月24日，典型的凸优化问题： lecture notes
read chapter 4 in in the book “Convex optimization”第4周，9月30日，国庆节放假
第5周，10月7日，线性规划，二次锥规划，半定规划简介: lecture notes
线性规划，二次锥规划，半定规划例子: lecture notes
凸优化模型语言和算法软件，CVX, SDPT3, Mosek, CPLEX, Gruobi
Prof. Boyd lecture notes on Disciplined convex programming and CVX
read chapter 4 in in the book “Convex optimization”
Introduction on Linear Programming (LP), read Chapter 1 in “Introduction to Linear Optimization” by Dimitris Bertsimas and John N. Tsitsiklis.
Second-order Cone Programming (SOCP), read section 2 in “Second-order cone programming”
Semidefinite Programming (SDP), read section 3 in “SDP-M-J-Todd” and section 2 in “SDP-Lieven-Boyd”
The max cut paper by Goemans and Williamson
模型语言： CVX, YALMIP
LP, SOCP, SDP典型算法软件: SDPT3, MOSEK, CPLEX, GUROBI
NLP 典型算法软件: Ipopt, KNITRO
Decision Tree for Optimization Software第5周，10月8日，对偶理论, 凸优化最优性条件 Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on duality
read chapter 5 in in the book “Convex optimization”
Lagrangian function, Lagrangian dual problem, examples
max cut problem: dual of nonconvex problem, SDP relaxation: the dual of the dual
duality using problem reformulation第6周，10月14日，对偶理论, 凸优化最优性条件 Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on duality
第7周，10月21日，梯度法和线搜索算法，最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on gradient methods
Complexity analysis: Yu. Nesterov, Introductory Lectures on Convex Optimization. A Basic Course (2004), section 2.1.
Line search: “Numerical Optimization”, Jorge Nocedal and Stephen Wright, chapter 3: 3.1, 3.5
Barzilar-Borwein Method: “Optimization Theory and Methods”, Wenyu Sun, Ya-Xiang Yuan, section 3.1.3
Matlab code on the BB method with nonmonotone line search第7周，10月22日，梯度法和线搜索算法，最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法
第8周，10月28日， 次梯度
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on subgradient第9周，11月4日， 次梯度算法
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on subgradient method第9周，11月5日， 期中考试
第10周，11月11日，近似点算子的构造和性质
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on proximal mapping第11周，11月18日，近似点梯度法的构造和分析
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on proximal gradient method
“Proximal Algorithms”, N. Parikh and S. Boyd, Foundations and Trends in Optimization, 1(3):123-231, 2014.第11周，11月19日， Nesterov加速算法和分析
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on fast proximal gradient method
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on smoothing
王奇超,文再文,蓝光辉,袁亚湘, 优化算法复杂度分析简介, (paper)
Paul Tseng, Approximation accuracy, gradient methods, and error bound for structured convex optimization, Math. Program., Ser. B (2010) 125:263–295
参考文献： Amir Beck, Marc Teboulle, A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems
Weijie Su, Stephen Boyd, E. Candes, A Differential Equation for Modeling Nesterov's Accelerated Gradient Method: Theory and Insights第12周，11月25日， 对偶分解
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on conjugate function
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on dual decomposition第13周，12月2日， 对偶近似点算法，条件梯度法, inertial proximal method
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on dual proximal gradient method
条件梯度法参考： 王奇超,文再文,蓝光辉,袁亚湘, 优化算法复杂度分析简介, (paper)
Peter Ochs, Yunjin Chen, Thomas Brox, and Thomas Pock, iPiano: Inertial Proximal Algorithm for Nonconvex Optimization, SIAM J. IMAGING SCIENCES, Vol. 7, No. 2第13周，12月3日，mirror descent methods，近似点算法，增广拉格朗日函数法
Stephen Boyd John Duchi's lecture notes on mirror descent methods
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on proximal point method第14周，12月9日，Douglas-Rachford splitting and ADMM
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on ADMM
“Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers”, S. Boyd, N. Parikh, E. Chu, B. Peleato, and J. Eckstein, Foundations and Trends in Machine Learning, 3(1):1–122, 2011
Daniel O'Connor, Lieven Vandenberghey, On the equivalence of the primal-dual hybrid gradient method and Douglas-Rachford splitting第15周，12月16日， 交替方向乘子法及其变形，交替方向乘子法的构造, Distributed ADMM
Prof. Wotao Yin's lecture notes on ADMM第15周，12月17日， Block Coordinate Descent Methods, semi-smooth Newton methods
lecture notes on BCD
lecture notes on semi-smooth methods
Jérôme Bolte, Shoham Sabach, Marc Teboulle, Proximal alternating linearized minimization for nonconvex and nonsmooth problems
第16周，12月23日，Barrier functions, Path-following methods
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on barrier functions
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on path following methods
Prof. Lieven Vandenberghe's lecture notes on primal-dual methods
成绩评定
迟交一天(24小时）打折10%， 不接受晚交4天的作业和项目（任何时候理由都不接受）
5-6次大作业，包括习题和程序： 40%
期中闭卷考试: 30%. 考试范围：凸集，凸函数，凸优化问题，对偶理论。书 “Convex optimization” 的chapters 2,3,4,5
期末课程项目： 30%
作业要求：i) 计算题要求写出必要的推算步骤，证明题要写出关键推理和论证。数值试验题应该同时提交书面报告和程序，其中书面报告有详细的推导和数值结果及分析。 ii) 可以同学间讨论或者找助教答疑，但不允许在讨论中直接抄袭，应该过后自己独立完成。 iii) 严禁从其他学生，从互联网，从往年的答案，其它课程等等任何途径直接抄袭。iv) 如果有讨论或从其它任何途径取得帮助，请列出来源。
平时作业 （具体内容会持续更新）
作业一: 教材 “Convex optimization”，习题：2.9, 2.15 (a), (b), (c), 2.33, 3.11, 3.17, 3.20, 3.35 交作业时间： 9月24日课堂上交（上课前）。
作业二: 教材 “Convex optimization”，习题：4.2, 4.5, 4.8, 4.13, 4.24, 4.26. 交作业时间：10月14日课堂上交（上课前）。
作业三: 教材 “Convex optimization”，习题：4.28, 4.40, 4.43, 4.45, 4.47. 交作业时间： 10月21日课堂上交（上课前）。
作业四: 教材 “Convex optimization”，习题：5.6, 5.7, 5.16, 5.23, 5.27, 5.30. 交作业时间： 10月28日课堂上交（上课前）。
作业五: homework5.pdf 交作业时间:
11月18日: 1, 2, 3 (a), (b)
12月2日: 3 (c), (d), (e), (f)
12月17日: 3 (g), (h), (i)
12月17日: 4 (选做)
后继作业文件和上机报告可以包含之前提交的内容
报告和程序等等打包（文件名为 “l1-StudentID-date.zip”）发email给助教 (pkuopt@163.com)
期末课程项目（具体内容会持续更新）
分组: 自由组合, 不超过2人一组，可以一个人
课题一：algorithms for large-scale optimal transport
课题二：两层神经网络优化问题的算法和理论分析
评分准则
任选一个课题，任务包括但不限于：实现算法，分析理论性质，在大量测试问题上数值试验。
需要完成的基本课题任务文件。 鼓励提出原创性算法和分析。
重要日期和提交内容：
2020年1月5日晚12点（不接受晚交报告），书面报告 (包括latex源文件，程序等等打包发email给助教 (pkuopt@163.com)。
提交的文件请全部打包，文件名为 “final-name1-name2.zip”. 比如如果成员为Pengyu Qian 和 Junzi Zhang，则文件名为 final-PengyuQian-JunziZhang.zip请在书面报告声明：本项目文件的主要内容没有用在其它课程做为课程项目或作业提交。
如果是多人组队，请明确说明每人负责的部分和内容。